Częstym elementem sztuki gotyckiej są rozety w kształcie listków koniczyny czterolistnej i trójlistnej. Poniższy rysunek przedstawia przykładową rozetę.
Opis konstrukcji
1. Zaznaczamy punkt $O$.
2. Rysujemy okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $r$.
3. Rysujemy kwadraty $ABCD$ i $EFGH$ wpisane w okrąg obrócone względem
siebie o kąt $45%$.
4. Rysujemy przekątne kwadratów $ABCD$ i $EFGH$.
5. Rysujemy okrąg o środu w punkcie $G$ o promieniu równym długości
odcinka $FG$. Punkt przecięcia tego okręgu z odcinkiem $|EG|$ to punkt $K$.
5. Rysujemy w punkcie O okrąg o długości promienia równej długości
odcinka |EK|.
6. Punkt przecięcia narysowanego przed chwilą okręgu i odcinków
$|EO|$, $|FO|$, $|GO|$ i $|HO|$ oznaczamy odpowiednio przez $O_1$, $O_2$, $O_3$ i
$O_4$.
7. Rysujemy 4 okręgi o środkach w punktach $O_1$, $O_2$, $O_3$ i
$O_4$.
7. Rysujemy rozetę. Przebiega ona przez następne odcinki $|AB|$,
$|BC|$, $|CD|$ i $|DA|$ poza częsciami tych odcinków znajdujących się
wewnątrz okręgów narysowanych w poprzednim punkcie. W tym miejscu
rozeta przebiega po łuku okręgu, tak jak jest to pokazane na rysunk.
Konstrukcja
Kwadraty $ABCD$ i $EFGH$ są wpisane w okrąg $O(r)$, przy czym punkty $E$, $F$, $G$, $H$ są środkami łuków okręgu $O(r)$ wyznaczonych przez wierzchołki kwadratu $ABCD$.
Rozeta składa się z czterech uciętych naroży kwadratu $ABCD$ i z czterech łuków okręgów stycznych do prostych $AC$ i $DB$ oraz stycznych do okręgu $O(r)$.
Aby znaleźć np. środek $O_1$ okręgu, na którym leży łuk przechodzący przez punkt $E$, obliczymy $O_1O$. Ponieważ okrąg $O_1$ ($O_1E$) jest styczny do okręgu $O(r)$
i do prostych $AC$ oraz $DB$, więc:
Ale $r\sqrt{2}$ równa się bokowi kwadaratu wpisanego w okrąg $O(r)$. Kreśląc okrąg $G(GF)$ otrzymujemy zatem w przecięciu z $GE$ punkt $K$ taki, że $EK=2r-r\sqrt{2}$.
Kreślimy okrąg $O(EK)$, w przecięciu z półprostymi $OE$, $OF$, $OG$, $OH$ otrzymujemy punkty $O_1$, $O_2$, $O_3$, $O_4$, które są szukanymi środkami okręgów stycznych
do prostych $AC$ i $DB$ oraz do okręgu $O(r)$.
Mateusz Michalak, Liceum Ogólnokształcące im. Marsz. St. Małachowskiego w Płocku
