Dwusieczne kątów zewnętrznych przy dwóch wierzchołkach trójkąta przecinają się w punkcie leżącym na dwusiecznej kąta wewnętrznego przy trzecim jego wierzchołku.
Punkt ten jest środkiem okręgu stycznego do jednego boku trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych. Okrąg ten nazywany okręgiem dopisanym.
Opis konstrukcji
1. Zaznaczamy 3 punkty: \(A\), \(B\), \(C\).
2. Rysujemy 3 proste: \(AB\), \(BC\), \(CA\).
3. Rysujemy dwusieczną kąta \(ACB\) i punkt jej przecięcia z prostą \(AB\) oznaczamy jako \(K\).
4. Rysujemy prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta \(CAK\).
5. Rysujemy prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta \(CBK\).
6. Punkt przecięcia 3 prostych z poprzednich 3 punktów oznaczamy poprzez literę \(D\).
7. Rysujemy prostą prostopadłą do prostej \(AC\) przechodzącą przez punkt \(D\), jej punkt przecięcia z prostą \(AC\) oznaczamy literą \(E\).
7. Rysujemy prostą prostopadłą do prostej \(BC\) przechodzącą przez punkt \(D\), jej punkt przecięcia z prostą \(AC\) oznaczamy literą \(F\).
8. Rysujemy okrąg przechodzący przez punkty \(E\), \(F\), \(K\) ze środkiem w punkcie \(D\).
Obliczanie promienia okręgu dopisanego
Aby obliczyć promień okręgu dopisanego rozpatrzymy pola trójkątów \(ABC\), \(ACM\), \(BCM\). Promień oznaczamy przez \(r\).
